Evitar que alguien envíe una solicitud de amistad en Facebook es posible.
Por defecto, Facebook configura nuestras cuentas para que cualquier usuario de la red social pueda enviarnos una solicitud de amistad. Se visualizará así nuestro perfil para otro usuario de la red social:
Evitar que ese botón no aparezca es posible. Podemos ocultarlo, y mostrar ese botón solo a las personas que son amigos de nuestros amigos.
Para ir directo a la opción, hay que hacer clic aquí:
https://www.facebook.com/settings?tab=privacy§ion=canfriend&view
Ahí elegimos la opción «amigos de amigos»
Qué ocurre si no queremos que la opción le aparezca a nadie.
Si es tu caso, lamento comunicarte que es imposible. Si no quieres tener amigos en Facebook, pues no aceptes las solicitudes. O bien, cierra tu cuenta (?).
Saludos!